↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.58 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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S 40 |
← 230.57 m → 53 163 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459255218505859 y=0.625003814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459255218505859 × 217)
floor (0.459255218505859 × 131072)
floor (60195.5)tx = 60195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625003814697266 × 217)
floor (0.625003814697266 × 131072)
floor (81920.5)ty = 81920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60195 / 81920 ti = "17/60195/81920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60195/81920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60195 ÷ 217
60195 ÷ 131072x = 0.459251403808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81920 ÷ 217
81920 ÷ 131072y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459251403808594 × 2 - 1) × π
-0.0814971923828125 × 3.1415926535Λ = -0.25603098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25603098} λ = -0.25603098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25603098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.669495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60195 KachelY 81920 -0.25603098 -0.71523415 -14.669495 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 60196 KachelY 81920 -0.25598304 -0.71523415 -14.666748 -40.979898 Unten links KachelX 60195 KachelY + 1 81921 -0.25603098 -0.71527034 -14.669495 -40.981972 Unten rechts KachelX + 1 60196 KachelY + 1 81921 -0.25598304 -0.71527034 -14.666748 -40.981972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.71527034) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.71527034) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25603098--0.25598304) × cos(-0.71523415) × R
4.79400000000241e-05 × 0.754939707695381 × 6371000do = 230.578018878361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25603098--0.25598304) × cos(-0.71527034) × R
4.79400000000241e-05 × 0.754915974008772 × 6371000du = 230.570769999566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.71527034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.754915974008772)× R²
abs(-0.25598304--0.25603098)×2.37336866087956e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37336866087956e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37336866087956e-05× 40589641000000 ar = 53162.7288154m²