Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60194 / 30693
↖ ↑ ↗
← N 68.683529°
W 14.672241°		 ← 111.03 m → N 68.683529°
W 14.669495°		 →
↑
110.98 m
↓
↑
110.98 m
↓
N 68.682531°
W 14.672241°		 ← 111.03 m →
12 322 m²		 N 68.682531°
W 14.669495°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60194 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30693 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.459247589111328 y=0.234172821044922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459247589111328 × 217)
    floor (0.459247589111328 × 131072)
    floor (60194.5)     		tx = 60194
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234172821044922 × 217)
    floor (0.234172821044922 × 131072)
    floor (30693.5)     		ty = 30693
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60194 / 30693 ti = "17/60194/30693"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60194/30693.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60194 ÷ 217
    60194 ÷ 131072     		x = 0.459243774414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30693 ÷ 217
    30693 ÷ 131072     		y = 0.234169006347656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.459243774414062 × 2 - 1) × π
    -0.081512451171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.25607892
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.234169006347656 × 2 - 1) × π
    0.531661987304688 × 3.1415926535     		Φ = 1.67026539346162
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25607892} λ = -0.25607892}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67026539346162))-π/2
    2×atan(5.31357779887589)-π/2
    2×1.38477502472414-π/2
    2.76955004944828-1.57079632675     		φ = 1.19875372
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25607892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.672241°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19875372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.683529°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60194 KachelY 30693 -0.25607892 1.19875372 -14.672241 68.683529
    Oben rechts KachelX + 1 60195 KachelY 30693 -0.25603098 1.19875372 -14.669495 68.683529
    Unten links KachelX 60194 KachelY + 1 30694 -0.25607892 1.19873630 -14.672241 68.682531
    Unten rechts KachelX + 1 60195 KachelY + 1 30694 -0.25603098 1.19873630 -14.669495 68.682531
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19875372-1.19873630) × R
    1.74200000000457e-05 × 6371000     		dl = 110.982820000291m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19875372-1.19873630) × R
    1.74200000000457e-05 × 6371000     		dr = 110.982820000291m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25607892--0.25603098) × cos(1.19875372) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.363519054438532 × 6371000     		do = 111.028076205916m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25607892--0.25603098) × cos(1.19873630) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.363535282624788 × 6371000     		du = 111.033032711712m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19875372)-sin(1.19873630))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.363519054438532-0.363535282624788)×R²
    abs(-0.25603098--0.25607892)×1.6228186255185e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.6228186255185e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.6228186255185e-05×40589641000000     		ar = 12322.4840403225m²