↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.41 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.42 m ↓ |
↑ 107.42 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.41 m → 11 537 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459239959716797 y=0.228557586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459239959716797 × 217)
floor (0.459239959716797 × 131072)
floor (60193.5)tx = 60193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228557586669922 × 217)
floor (0.228557586669922 × 131072)
floor (29957.5)ty = 29957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60193 / 29957 ti = "17/60193/29957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60193/29957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60193 ÷ 217
60193 ÷ 131072x = 0.459236145019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29957 ÷ 217
29957 ÷ 131072y = 0.228553771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459236145019531 × 2 - 1) × π
-0.0815277099609375 × 3.1415926535Λ = -0.25612685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228553771972656 × 2 - 1) × π
0.542892456054688 × 3.1415926535Φ = 1.70554695158198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25612685} λ = -0.25612685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70554695158198))-π/2
2×atan(5.50439548184165)-π/2
2×1.39108337369283-π/2
2.78216674738566-1.57079632675φ = 1.21137042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25612685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.674988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21137042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.406412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60193 KachelY 29957 -0.25612685 1.21137042 -14.674988 69.406412 Oben rechts KachelX + 1 60194 KachelY 29957 -0.25607892 1.21137042 -14.672241 69.406412 Unten links KachelX 60193 KachelY + 1 29958 -0.25612685 1.21135356 -14.674988 69.405446 Unten rechts KachelX + 1 60194 KachelY + 1 29958 -0.25607892 1.21135356 -14.672241 69.405446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21137042-1.21135356) × R
1.68599999998964e-05 × 6371000dl = 107.41505999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21137042-1.21135356) × R
1.68599999998964e-05 × 6371000dr = 107.41505999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25612685--0.25607892) × cos(1.21137042) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351736883245653 × 6371000do = 107.407088693831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25612685--0.25607892) × cos(1.21135356) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351752665823244 × 6371000du = 107.411908093763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21137042)-sin(1.21135356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351736883245653-0.351752665823244)× R²
abs(-0.25607892--0.25612685)×1.57825775903842e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57825775903842e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57825775903842e-05× 40589641000000 ar = 11537.3977147922m²