↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.39 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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S 44 |
← 219.38 m → 48 123 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459232330322266 y=0.636714935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459232330322266 × 217)
floor (0.459232330322266 × 131072)
floor (60192.5)tx = 60192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636714935302734 × 217)
floor (0.636714935302734 × 131072)
floor (83455.5)ty = 83455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60192 / 83455 ti = "17/60192/83455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60192/83455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60192 ÷ 217
60192 ÷ 131072x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83455 ÷ 217
83455 ÷ 131072y = 0.636711120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636711120605469 × 2 - 1) × π
-0.273422241210938 × 3.1415926535Φ = -0.858981304291786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858981304291786))-π/2
2×atan(0.423593375355771)-π/2
2×0.400678620683415-π/2
0.801357241366829-1.57079632675φ = -0.76943909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76943909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.085612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60192 KachelY 83455 -0.25617479 -0.76943909 -14.677734 -44.085612 Oben rechts KachelX + 1 60193 KachelY 83455 -0.25612685 -0.76943909 -14.674988 -44.085612 Unten links KachelX 60192 KachelY + 1 83456 -0.25617479 -0.76947352 -14.677734 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 60193 KachelY + 1 83456 -0.25612685 -0.76947352 -14.674988 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76943909--0.76947352) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dl = 219.353530000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76943909--0.76947352) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dr = 219.353530000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25612685) × cos(-0.76943909) × R
4.79399999999686e-05 × 0.718301025872632 × 6371000do = 219.387622369764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25612685) × cos(-0.76947352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.71827707137878 × 6371000du = 219.380306050753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76943909)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718301025872632-0.71827707137878)× R²
abs(-0.25612685--0.25617479)×2.39544938523961e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39544938523961e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39544938523961e-05× 40589641000000 ar = 48122.6469796937m²