↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.38 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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S 44 |
← 219.37 m → 48 121 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459224700927734 y=0.636722564697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459224700927734 × 217)
floor (0.459224700927734 × 131072)
floor (60191.5)tx = 60191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636722564697266 × 217)
floor (0.636722564697266 × 131072)
floor (83456.5)ty = 83456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60191 / 83456 ti = "17/60191/83456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60191/83456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60191 ÷ 217
60191 ÷ 131072x = 0.459220886230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83456 ÷ 217
83456 ÷ 131072y = 0.63671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459220886230469 × 2 - 1) × π
-0.0815582275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25622273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63671875 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Φ = -0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25622273} λ = -0.25622273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859029241191406))-π/2
2×atan(0.423573070089346)-π/2
2×0.400661404408348-π/2
0.801322808816697-1.57079632675φ = -0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25622273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.680481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60191 KachelY 83456 -0.25622273 -0.76947352 -14.680481 -44.087585 Oben rechts KachelX + 1 60192 KachelY 83456 -0.25617479 -0.76947352 -14.677734 -44.087585 Unten links KachelX 60191 KachelY + 1 83457 -0.25622273 -0.76950795 -14.680481 -44.089558 Unten rechts KachelX + 1 60192 KachelY + 1 83457 -0.25617479 -0.76950795 -14.677734 -44.089558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76947352--0.76950795) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dl = 219.353530000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76947352--0.76950795) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dr = 219.353530000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25622273--0.25617479) × cos(-0.76947352) × R
4.79400000000241e-05 × 0.71827707137878 × 6371000do = 219.380306051007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25622273--0.25617479) × cos(-0.76950795) × R
4.79400000000241e-05 × 0.718253116033464 × 6371000du = 219.372989471937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76947352)-sin(-0.76950795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.718253116033464)× R²
abs(-0.25617479--0.25622273)×2.39553453159624e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39553453159624e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39553453159624e-05× 40589641000000 ar = 48121.0420907487m²