↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 90.42 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.47 m ↓ |
↑ 90.47 m ↓ |
|||
S 81 |
← 90.41 m → 8 180 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918434143066406 y=0.913490295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918434143066406 × 216)
floor (0.918434143066406 × 65536)
floor (60190.5)tx = 60190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913490295410156 × 216)
floor (0.913490295410156 × 65536)
floor (59866.5)ty = 59866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60190 / 59866 ti = "16/60190/59866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60190/59866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60190 ÷ 216
60190 ÷ 65536x = 0.918426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59866 ÷ 216
59866 ÷ 65536y = 0.913482666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.918426513671875 × 2 - 1) × π
0.83685302734375 × 3.1415926535Λ = 2.62905132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913482666015625 × 2 - 1) × π
-0.82696533203125 × 3.1415926535Φ = -2.59798821180856 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62905132} λ = 2.62905132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59798821180856))-π/2
2×atan(0.0744231513261842)-π/2
2×0.0742862010446735-π/2
0.148572402089347-1.57079632675φ = -1.42222392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62905132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42222392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.487428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60190 KachelY 59866 2.62905132 -1.42222392 150.633545 -81.487428 Oben rechts KachelX + 1 60191 KachelY 59866 2.62914720 -1.42222392 150.639038 -81.487428 Unten links KachelX 60190 KachelY + 1 59867 2.62905132 -1.42223812 150.633545 -81.488242 Unten rechts KachelX + 1 60191 KachelY + 1 59867 2.62914720 -1.42223812 150.639038 -81.488242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42222392--1.42223812) × R
1.42000000000753e-05 × 6371000dl = 90.4682000004795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42222392--1.42223812) × R
1.42000000000753e-05 × 6371000dr = 90.4682000004795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62905132-2.62914720) × cos(-1.42222392) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148026417801699 × 6371000do = 90.4221563932071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62905132-2.62914720) × cos(-1.42223812) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148012374222394 × 6371000du = 90.413577852004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42222392)-sin(-1.42223812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148026417801699-0.148012374222394)× R²
abs(2.62914720-2.62905132)×1.40435793052618e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.40435793052618e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.40435793052618e-05× 40589641000000 ar = 8179.94168644453m²