↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 2 302.52 m → | N 19 |
→ |
↑ 2 302.67 m ↓ |
↑ 2 302.67 m ↓ |
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N 19 |
← 2 302.81 m → 5 302 282 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367401123046875 y=0.444671630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367401123046875 × 214)
floor (0.367401123046875 × 16384)
floor (6019.5)tx = 6019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444671630859375 × 214)
floor (0.444671630859375 × 16384)
floor (7285.5)ty = 7285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6019 / 7285 ti = "14/6019/7285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6019/7285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6019 ÷ 214
6019 ÷ 16384x = 0.36737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7285 ÷ 214
7285 ÷ 16384y = 0.44464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36737060546875 × 2 - 1) × π
-0.2652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.83333506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44464111328125 × 2 - 1) × π
0.1107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.347830143643127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83333506} λ = -0.83333506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347830143643127))-π/2
2×atan(1.41599171411843)-π/2
2×0.955908838887178-π/2
1.91181767777436-1.57079632675φ = 0.34102135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83333506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34102135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.539084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6019 KachelY 7285 -0.83333506 0.34102135 -47.746582 19.539084 Oben rechts KachelX + 1 6020 KachelY 7285 -0.83295157 0.34102135 -47.724610 19.539084 Unten links KachelX 6019 KachelY + 1 7286 -0.83333506 0.34065992 -47.746582 19.518376 Unten rechts KachelX + 1 6020 KachelY + 1 7286 -0.83295157 0.34065992 -47.724610 19.518376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34102135-0.34065992) × R
0.000361429999999996 × 6371000dl = 2302.67052999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34102135-0.34065992) × R
0.000361429999999996 × 6371000dr = 2302.67052999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83333506--0.83295157) × cos(0.34102135) × R
0.000383490000000042 × 0.942413566826039 × 6371000do = 2302.51876476628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83333506--0.83295157) × cos(0.34065992) × R
0.000383490000000042 × 0.94253438546029 × 6371000du = 2302.81395064039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34102135)-sin(0.34065992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942413566826039-0.94253438546029)× R²
abs(-0.83295157--0.83333506)×0.000120818634250508× R²
0.000383490000000042×0.000120818634250508× 6371000²
0.000383490000000042×0.000120818634250508× 40589641000000 ar = 5302282.02002634m²