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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459178924560547 y=0.260326385498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459178924560547 × 217)
floor (0.459178924560547 × 131072)
floor (60185.5)tx = 60185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260326385498047 × 217)
floor (0.260326385498047 × 131072)
floor (34121.5)ty = 34121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60185 / 34121 ti = "17/60185/34121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60185/34121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60185 ÷ 217
60185 ÷ 131072x = 0.459175109863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34121 ÷ 217
34121 ÷ 131072y = 0.260322570800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459175109863281 × 2 - 1) × π
-0.0816497802734375 × 3.1415926535Λ = -0.25651035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260322570800781 × 2 - 1) × π
0.479354858398438 × 3.1415926535Φ = 1.50593770156406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25651035} λ = -0.25651035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50593770156406))-π/2
2×atan(4.5083791630271)-π/2
2×1.35252099601985-π/2
2.7050419920397-1.57079632675φ = 1.13424567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25651035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.696960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13424567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.987490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60185 KachelY 34121 -0.25651035 1.13424567 -14.696960 64.987490 Oben rechts KachelX + 1 60186 KachelY 34121 -0.25646241 1.13424567 -14.694214 64.987490 Unten links KachelX 60185 KachelY + 1 34122 -0.25651035 1.13422540 -14.696960 64.986328 Unten rechts KachelX + 1 60186 KachelY + 1 34122 -0.25646241 1.13422540 -14.694214 64.986328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13424567-1.13422540) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dl = 129.140170000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13424567-1.13422540) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dr = 129.140170000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25651035--0.25646241) × cos(1.13424567) × R
4.79400000000241e-05 × 0.422816138348023 × 6371000do = 129.138931938952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25651035--0.25646241) × cos(1.13422540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.42283450724913 × 6371000du = 129.144542274166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13424567)-sin(1.13422540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422816138348023-0.42283450724913)× R²
abs(-0.25646241--0.25651035)×1.8368901106236e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.8368901106236e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.8368901106236e-05× 40589641000000 ar = 16677.3858845362m²