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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459163665771484 y=0.260334014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459163665771484 × 217)
floor (0.459163665771484 × 131072)
floor (60183.5)tx = 60183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260334014892578 × 217)
floor (0.260334014892578 × 131072)
floor (34122.5)ty = 34122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60183 / 34122 ti = "17/60183/34122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60183/34122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60183 ÷ 217
60183 ÷ 131072x = 0.459159851074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34122 ÷ 217
34122 ÷ 131072y = 0.260330200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459159851074219 × 2 - 1) × π
-0.0816802978515625 × 3.1415926535Λ = -0.25660622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260330200195312 × 2 - 1) × π
0.479339599609375 × 3.1415926535Φ = 1.50588976466444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25660622} λ = -0.25660622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50588976466444))-π/2
2×atan(4.50816305048764)-π/2
2×1.35251086155223-π/2
2.70502172310446-1.57079632675φ = 1.13422540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25660622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.702453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13422540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.986328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60183 KachelY 34122 -0.25660622 1.13422540 -14.702453 64.986328 Oben rechts KachelX + 1 60184 KachelY 34122 -0.25655829 1.13422540 -14.699707 64.986328 Unten links KachelX 60183 KachelY + 1 34123 -0.25660622 1.13420513 -14.702453 64.985167 Unten rechts KachelX + 1 60184 KachelY + 1 34123 -0.25655829 1.13420513 -14.699707 64.985167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13422540-1.13420513) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dl = 129.140170000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13422540-1.13420513) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dr = 129.140170000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25660622--0.25655829) × cos(1.13422540) × R
4.79299999999738e-05 × 0.42283450724913 × 6371000do = 129.117603487573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25660622--0.25655829) × cos(1.13420513) × R
4.79299999999738e-05 × 0.422852875976505 × 6371000du = 129.123212599453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13422540)-sin(1.13420513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42283450724913-0.422852875976505)× R²
abs(-0.25655829--0.25660622)×1.83687273749844e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.83687273749844e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.83687273749844e-05× 40589641000000 ar = 16674.6314458547m²