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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459156036376953 y=0.231037139892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459156036376953 × 217)
floor (0.459156036376953 × 131072)
floor (60182.5)tx = 60182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231037139892578 × 217)
floor (0.231037139892578 × 131072)
floor (30282.5)ty = 30282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60182 / 30282 ti = "17/60182/30282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60182/30282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60182 ÷ 217
60182 ÷ 131072x = 0.459152221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30282 ÷ 217
30282 ÷ 131072y = 0.231033325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459152221679688 × 2 - 1) × π
-0.081695556640625 × 3.1415926535Λ = -0.25665416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231033325195312 × 2 - 1) × π
0.537933349609375 × 3.1415926535Φ = 1.68996745920546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25665416} λ = -0.25665416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68996745920546))-π/2
2×atan(5.41930435379239)-π/2
2×1.38832336955913-π/2
2.77664673911827-1.57079632675φ = 1.20585041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25665416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.705200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20585041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.090139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60182 KachelY 30282 -0.25665416 1.20585041 -14.705200 69.090139 Oben rechts KachelX + 1 60183 KachelY 30282 -0.25660622 1.20585041 -14.702453 69.090139 Unten links KachelX 60182 KachelY + 1 30283 -0.25665416 1.20583330 -14.705200 69.089159 Unten rechts KachelX + 1 60183 KachelY + 1 30283 -0.25660622 1.20583330 -14.702453 69.089159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20585041-1.20583330) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20585041-1.20583330) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25665416--0.25660622) × cos(1.20585041) × R
4.79400000000241e-05 × 0.356898773547932 × 6371000do = 109.006072016024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25665416--0.25660622) × cos(1.20583330) × R
4.79400000000241e-05 × 0.356914756683528 × 6371000du = 109.010953677041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20585041)-sin(1.20583330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356898773547932-0.356914756683528)× R²
abs(-0.25660622--0.25665416)×1.5983135595754e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.5983135595754e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.5983135595754e-05× 40589641000000 ar = 11882.7792571193m²