↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.40 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.42 m ↓ |
↑ 107.42 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.40 m → 11 536 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459156036376953 y=0.228504180908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459156036376953 × 217)
floor (0.459156036376953 × 131072)
floor (60182.5)tx = 60182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228504180908203 × 217)
floor (0.228504180908203 × 131072)
floor (29950.5)ty = 29950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60182 / 29950 ti = "17/60182/29950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60182/29950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60182 ÷ 217
60182 ÷ 131072x = 0.459152221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29950 ÷ 217
29950 ÷ 131072y = 0.228500366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459152221679688 × 2 - 1) × π
-0.081695556640625 × 3.1415926535Λ = -0.25665416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228500366210938 × 2 - 1) × π
0.542999267578125 × 3.1415926535Φ = 1.70588250987932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25665416} λ = -0.25665416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70588250987932))-π/2
2×atan(5.50624283734783)-π/2
2×1.39114237853977-π/2
2.78228475707953-1.57079632675φ = 1.21148843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25665416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.705200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21148843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.413174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60182 KachelY 29950 -0.25665416 1.21148843 -14.705200 69.413174 Oben rechts KachelX + 1 60183 KachelY 29950 -0.25660622 1.21148843 -14.702453 69.413174 Unten links KachelX 60182 KachelY + 1 29951 -0.25665416 1.21147157 -14.705200 69.412208 Unten rechts KachelX + 1 60183 KachelY + 1 29951 -0.25660622 1.21147157 -14.702453 69.412208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21148843-1.21147157) × R
1.68599999998964e-05 × 6371000dl = 107.41505999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21148843-1.21147157) × R
1.68599999998964e-05 × 6371000dr = 107.41505999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25665416--0.25660622) × cos(1.21148843) × R
4.79400000000241e-05 × 0.351626411764607 × 6371000do = 107.395757016804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25665416--0.25660622) × cos(1.21147157) × R
4.79400000000241e-05 × 0.351642195041936 × 6371000du = 107.400577635961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21148843)-sin(1.21147157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351626411764607-0.351642195041936)× R²
abs(-0.25660622--0.25665416)×1.57832773289845e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57832773289845e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57832773289845e-05× 40589641000000 ar = 11536.1805875856m²