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← | S 81 |
← 90.58 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.53 m ↓ |
↑ 90.53 m ↓ |
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S 81 |
← 90.57 m → 8 200 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918296813964844 y=0.913200378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918296813964844 × 216)
floor (0.918296813964844 × 65536)
floor (60181.5)tx = 60181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913200378417969 × 216)
floor (0.913200378417969 × 65536)
floor (59847.5)ty = 59847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60181 / 59847 ti = "16/60181/59847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60181/59847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60181 ÷ 216
60181 ÷ 65536x = 0.918289184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59847 ÷ 216
59847 ÷ 65536y = 0.913192749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.918289184570312 × 2 - 1) × π
0.836578369140625 × 3.1415926535Λ = 2.62818846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913192749023438 × 2 - 1) × π
-0.826385498046875 × 3.1415926535Φ = -2.596166609623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62818846} λ = 2.62818846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.596166609623))-π/2
2×atan(0.0745588442530407)-π/2
2×0.0744211451786416-π/2
0.148842290357283-1.57079632675φ = -1.42195404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62818846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.584107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42195404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.471965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60181 KachelY 59847 2.62818846 -1.42195404 150.584107 -81.471965 Oben rechts KachelX + 1 60182 KachelY 59847 2.62828433 -1.42195404 150.589599 -81.471965 Unten links KachelX 60181 KachelY + 1 59848 2.62818846 -1.42196825 150.584107 -81.472779 Unten rechts KachelX + 1 60182 KachelY + 1 59848 2.62828433 -1.42196825 150.589599 -81.472779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42195404--1.42196825) × R
1.42100000000145e-05 × 6371000dl = 90.5319100000923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42195404--1.42196825) × R
1.42100000000145e-05 × 6371000dr = 90.5319100000923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62818846-2.62828433) × cos(-1.42195404) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148293319249615 × 6371000do = 90.5757457703685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62818846-2.62828433) × cos(-1.42196825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14827926634862 × 6371000du = 90.5671624303077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42195404)-sin(-1.42196825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148293319249615-0.14827926634862)× R²
abs(2.62828433-2.62818846)×1.40529009949319e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.40529009949319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.40529009949319e-05× 40589641000000 ar = 8199.60673122552m²