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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459110260009766 y=0.232059478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459110260009766 × 217)
floor (0.459110260009766 × 131072)
floor (60176.5)tx = 60176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232059478759766 × 217)
floor (0.232059478759766 × 131072)
floor (30416.5)ty = 30416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60176 / 30416 ti = "17/60176/30416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60176/30416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60176 ÷ 217
60176 ÷ 131072x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30416 ÷ 217
30416 ÷ 131072y = 0.2320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2320556640625 × 2 - 1) × π
0.535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.68354391465637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68354391465637))-π/2
2×atan(5.38460477730264)-π/2
2×1.3871736469781-π/2
2.7743472939562-1.57079632675φ = 1.20355097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20355097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.958391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60176 KachelY 30416 -0.25694178 1.20355097 -14.721680 68.958391 Oben rechts KachelX + 1 60177 KachelY 30416 -0.25689385 1.20355097 -14.718933 68.958391 Unten links KachelX 60176 KachelY + 1 30417 -0.25694178 1.20353376 -14.721680 68.957405 Unten rechts KachelX + 1 60177 KachelY + 1 30417 -0.25689385 1.20353376 -14.718933 68.957405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20355097-1.20353376) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dl = 109.644909999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20355097-1.20353376) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dr = 109.644909999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25689385) × cos(1.20355097) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359045834046651 × 6371000do = 109.638964747596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25689385) × cos(1.20353376) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359061896429449 × 6371000du = 109.643869589413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20355097)-sin(1.20353376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359045834046651-0.359061896429449)× R²
abs(-0.25689385--0.25694178)×1.60623827978879e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60623827978879e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60623827978879e-05× 40589641000000 ar = 12021.623318128m²