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N 25 |
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N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459072113037109 y=0.427822113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459072113037109 × 217)
floor (0.459072113037109 × 131072)
floor (60171.5)tx = 60171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427822113037109 × 217)
floor (0.427822113037109 × 131072)
floor (56075.5)ty = 56075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60171 / 56075 ti = "17/60171/56075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60171/56075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60171 ÷ 217
60171 ÷ 131072x = 0.459068298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56075 ÷ 217
56075 ÷ 131072y = 0.427818298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459068298339844 × 2 - 1) × π
-0.0818634033203125 × 3.1415926535Λ = -0.25718147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427818298339844 × 2 - 1) × π
0.144363403320312 × 3.1415926535Φ = 0.453531007305351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25718147} λ = -0.25718147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.453531007305351))-π/2
2×atan(1.57385969565981)-π/2
2×1.00476707419401-π/2
2.00953414838802-1.57079632675φ = 0.43873782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25718147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.735413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43873782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.137825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60171 KachelY 56075 -0.25718147 0.43873782 -14.735413 25.137825 Oben rechts KachelX + 1 60172 KachelY 56075 -0.25713353 0.43873782 -14.732666 25.137825 Unten links KachelX 60171 KachelY + 1 56076 -0.25718147 0.43869442 -14.735413 25.135339 Unten rechts KachelX + 1 60172 KachelY + 1 56076 -0.25713353 0.43869442 -14.732666 25.135339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43873782-0.43869442) × R
4.34000000000268e-05 × 6371000dl = 276.50140000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43873782-0.43869442) × R
4.34000000000268e-05 × 6371000dr = 276.50140000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25718147--0.25713353) × cos(0.43873782) × R
4.79400000000241e-05 × 0.905288554672139 × 6371000do = 276.498426724407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25718147--0.25713353) × cos(0.43869442) × R
4.79400000000241e-05 × 0.905306990016583 × 6371000du = 276.504057353126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43873782)-sin(0.43869442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905288554672139-0.905306990016583)× R²
abs(-0.25713353--0.25718147)×1.84353444434571e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84353444434571e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84353444434571e-05× 40589641000000 ar = 76452.9805374607m²