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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459064483642578 y=0.261043548583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459064483642578 × 217)
floor (0.459064483642578 × 131072)
floor (60170.5)tx = 60170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261043548583984 × 217)
floor (0.261043548583984 × 131072)
floor (34215.5)ty = 34215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60170 / 34215 ti = "17/60170/34215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60170/34215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60170 ÷ 217
60170 ÷ 131072x = 0.459060668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34215 ÷ 217
34215 ÷ 131072y = 0.261039733886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459060668945312 × 2 - 1) × π
-0.081878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25722940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261039733886719 × 2 - 1) × π
0.477920532226562 × 3.1415926535Φ = 1.50143163299978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25722940} λ = -0.25722940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50143163299978))-π/2
2×atan(4.48810979927298)-π/2
2×1.35156642968885-π/2
2.7031328593777-1.57079632675φ = 1.13233653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25722940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.738159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13233653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.878104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60170 KachelY 34215 -0.25722940 1.13233653 -14.738159 64.878104 Oben rechts KachelX + 1 60171 KachelY 34215 -0.25718147 1.13233653 -14.735413 64.878104 Unten links KachelX 60170 KachelY + 1 34216 -0.25722940 1.13231618 -14.738159 64.876938 Unten rechts KachelX + 1 60171 KachelY + 1 34216 -0.25718147 1.13231618 -14.735413 64.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13233653-1.13231618) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13233653-1.13231618) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(1.13233653) × R
4.79299999999738e-05 × 0.424545458993217 × 6371000do = 129.64006318538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(1.13231618) × R
4.79299999999738e-05 × 0.42456388393009 × 6371000du = 129.645689461506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13233653)-sin(1.13231618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424545458993217-0.42456388393009)× R²
abs(-0.25718147--0.25722940)×1.8424936872985e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.8424936872985e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.8424936872985e-05× 40589641000000 ar = 16808.1794693653m²