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N 69 |
← 108.87 m → 11 854 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459064483642578 y=0.230854034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459064483642578 × 217)
floor (0.459064483642578 × 131072)
floor (60170.5)tx = 60170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230854034423828 × 217)
floor (0.230854034423828 × 131072)
floor (30258.5)ty = 30258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60170 / 30258 ti = "17/60170/30258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60170/30258.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60170 ÷ 217
60170 ÷ 131072x = 0.459060668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30258 ÷ 217
30258 ÷ 131072y = 0.230850219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459060668945312 × 2 - 1) × π
-0.081878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25722940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230850219726562 × 2 - 1) × π
0.538299560546875 × 3.1415926535Φ = 1.69111794479634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25722940} λ = -0.25722940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69111794479634))-π/2
2×atan(5.42554277328179)-π/2
2×1.38852856271815-π/2
2.7770571254363-1.57079632675φ = 1.20626080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25722940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.738159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20626080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.113653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60170 KachelY 30258 -0.25722940 1.20626080 -14.738159 69.113653 Oben rechts KachelX + 1 60171 KachelY 30258 -0.25718147 1.20626080 -14.735413 69.113653 Unten links KachelX 60170 KachelY + 1 30259 -0.25722940 1.20624371 -14.738159 69.112674 Unten rechts KachelX + 1 60171 KachelY + 1 30259 -0.25718147 1.20624371 -14.735413 69.112674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20626080-1.20624371) × R
1.70899999998309e-05 × 6371000dl = 108.880389998922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20626080-1.20624371) × R
1.70899999998309e-05 × 6371000dr = 108.880389998922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(1.20626080) × R
4.79299999999738e-05 × 0.356515380531909 × 6371000do = 108.866260325387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(1.20624371) × R
4.79299999999738e-05 × 0.35653134748661 × 6371000du = 108.871136027087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20626080)-sin(1.20624371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356515380531909-0.35653134748661)× R²
abs(-0.25718147--0.25722940)×1.59669547007413e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59669547007413e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59669547007413e-05× 40589641000000 ar = 11853.6663163706m²