↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.16 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.23 m ↓ |
↑ 219.23 m ↓ |
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S 44 |
← 219.15 m → 48 045 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459018707275391 y=0.636905670166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459018707275391 × 217)
floor (0.459018707275391 × 131072)
floor (60164.5)tx = 60164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636905670166016 × 217)
floor (0.636905670166016 × 131072)
floor (83480.5)ty = 83480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60164 / 83480 ti = "17/60164/83480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60164/83480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60164 ÷ 217
60164 ÷ 131072x = 0.459014892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83480 ÷ 217
83480 ÷ 131072y = 0.63690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459014892578125 × 2 - 1) × π
-0.08197021484375 × 3.1415926535Λ = -0.25751702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63690185546875 × 2 - 1) × π
-0.2738037109375 × 3.1415926535Φ = -0.860179726782288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25751702} λ = -0.25751702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860179726782288))-π/2
2×atan(0.423086035592329)-π/2
2×0.400248386068191-π/2
0.800496772136383-1.57079632675φ = -0.77029955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25751702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.754638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77029955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.134913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60164 KachelY 83480 -0.25751702 -0.77029955 -14.754638 -44.134913 Oben rechts KachelX + 1 60165 KachelY 83480 -0.25746909 -0.77029955 -14.751892 -44.134913 Unten links KachelX 60164 KachelY + 1 83481 -0.25751702 -0.77033396 -14.754638 -44.136885 Unten rechts KachelX + 1 60165 KachelY + 1 83481 -0.25746909 -0.77033396 -14.751892 -44.136885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77029955--0.77033396) × R
3.44099999999292e-05 × 6371000dl = 219.226109999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77029955--0.77033396) × R
3.44099999999292e-05 × 6371000dr = 219.226109999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25751702--0.25746909) × cos(-0.77029955) × R
4.79299999999738e-05 × 0.717702110094196 × 6371000do = 219.158973273528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25751702--0.25746909) × cos(-0.77033396) × R
4.79299999999738e-05 × 0.717678148256943 × 6371000du = 219.151656238261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77029955)-sin(-0.77033396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717702110094196-0.717678148256943)× R²
abs(-0.25746909--0.25751702)×2.39618372538386e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39618372538386e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39618372538386e-05× 40589641000000 ar = 48044.5671443912m²