↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 130.13 m → | N 64 |
→ |
↑ 130.16 m ↓ |
↑ 130.16 m ↓ |
|||
N 64 |
← 130.13 m → 16 938 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458995819091797 y=0.261669158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458995819091797 × 217)
floor (0.458995819091797 × 131072)
floor (60161.5)tx = 60161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261669158935547 × 217)
floor (0.261669158935547 × 131072)
floor (34297.5)ty = 34297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60161 / 34297 ti = "17/60161/34297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60161/34297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60161 ÷ 217
60161 ÷ 131072x = 0.458992004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34297 ÷ 217
34297 ÷ 131072y = 0.261665344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458992004394531 × 2 - 1) × π
-0.0820159912109375 × 3.1415926535Λ = -0.25766084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261665344238281 × 2 - 1) × π
0.476669311523438 × 3.1415926535Φ = 1.49750080723093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25766084} λ = -0.25766084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49750080723093))-π/2
2×atan(4.4705024500032)-π/2
2×1.35073053637862-π/2
2.70146107275724-1.57079632675φ = 1.13066475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25766084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.762879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13066475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.782318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60161 KachelY 34297 -0.25766084 1.13066475 -14.762879 64.782318 Oben rechts KachelX + 1 60162 KachelY 34297 -0.25761290 1.13066475 -14.760132 64.782318 Unten links KachelX 60161 KachelY + 1 34298 -0.25766084 1.13064432 -14.762879 64.781148 Unten rechts KachelX + 1 60162 KachelY + 1 34298 -0.25761290 1.13064432 -14.760132 64.781148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13066475-1.13064432) × R
2.04299999999602e-05 × 6371000dl = 130.159529999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13066475-1.13064432) × R
2.04299999999602e-05 × 6371000dr = 130.159529999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25766084--0.25761290) × cos(1.13066475) × R
4.79400000000241e-05 × 0.426058505702652 × 6371000do = 130.129234387592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25766084--0.25761290) × cos(1.13064432) × R
4.79400000000241e-05 × 0.426076988545081 × 6371000du = 130.134879523418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13066475)-sin(1.13064432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426058505702652-0.426076988545081)× R²
abs(-0.25761290--0.25766084)×1.84828424292793e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84828424292793e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84828424292793e-05× 40589641000000 ar = 16937.9273717281m²