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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458980560302734 y=0.638011932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458980560302734 × 217)
floor (0.458980560302734 × 131072)
floor (60159.5)tx = 60159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638011932373047 × 217)
floor (0.638011932373047 × 131072)
floor (83625.5)ty = 83625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60159 / 83625 ti = "17/60159/83625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60159/83625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60159 ÷ 217
60159 ÷ 131072x = 0.458976745605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83625 ÷ 217
83625 ÷ 131072y = 0.638008117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458976745605469 × 2 - 1) × π
-0.0820465087890625 × 3.1415926535Λ = -0.25775671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638008117675781 × 2 - 1) × π
-0.276016235351562 × 3.1415926535Φ = -0.867130577227196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25775671} λ = -0.25775671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867130577227196))-π/2
2×atan(0.420155424751627)-π/2
2×0.397760103156512-π/2
0.795520206313024-1.57079632675φ = -0.77527612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25775671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.768372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77527612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.420050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60159 KachelY 83625 -0.25775671 -0.77527612 -14.768372 -44.420050 Oben rechts KachelX + 1 60160 KachelY 83625 -0.25770877 -0.77527612 -14.765625 -44.420050 Unten links KachelX 60159 KachelY + 1 83626 -0.25775671 -0.77531036 -14.768372 -44.422011 Unten rechts KachelX + 1 60160 KachelY + 1 83626 -0.25770877 -0.77531036 -14.765625 -44.422011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77527612--0.77531036) × R
3.42399999999632e-05 × 6371000dl = 218.143039999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77527612--0.77531036) × R
3.42399999999632e-05 × 6371000dr = 218.143039999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25775671--0.25770877) × cos(-0.77527612) × R
4.79400000000241e-05 × 0.714227801221127 × 6371000do = 218.143554716645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25775671--0.25770877) × cos(-0.77531036) × R
4.79400000000241e-05 × 0.714203835770567 × 6371000du = 218.136235051173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77527612)-sin(-0.77531036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714227801221127-0.714203835770567)× R²
abs(-0.25770877--0.25775671)×2.39654505597153e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39654505597153e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39654505597153e-05× 40589641000000 ar = 47585.6998198234m²