↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 125.32 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 125.56 m ↓ |
↑ 2 125.56 m ↓ |
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N 29 |
← 2 125.73 m → 4 517 924 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367156982421875 y=0.414031982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367156982421875 × 214)
floor (0.367156982421875 × 16384)
floor (6015.5)tx = 6015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414031982421875 × 214)
floor (0.414031982421875 × 16384)
floor (6783.5)ty = 6783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6015 / 6783 ti = "14/6015/6783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6015/6783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6015 ÷ 214
6015 ÷ 16384x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6783 ÷ 214
6783 ÷ 16384y = 0.41400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41400146484375 × 2 - 1) × π
0.1719970703125 × 3.1415926535Φ = 0.540344732517273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.540344732517273))-π/2
2×atan(1.7165985275274)-π/2
2×1.04330847874825-π/2
2.08661695749651-1.57079632675φ = 0.51582063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51582063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.554345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6015 KachelY 6783 -0.83486904 0.51582063 -47.834472 29.554345 Oben rechts KachelX + 1 6016 KachelY 6783 -0.83448555 0.51582063 -47.812500 29.554345 Unten links KachelX 6015 KachelY + 1 6784 -0.83486904 0.51548700 -47.834472 29.535229 Unten rechts KachelX + 1 6016 KachelY + 1 6784 -0.83448555 0.51548700 -47.812500 29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51582063-0.51548700) × R
0.000333629999999974 × 6371000dl = 2125.55672999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51582063-0.51548700) × R
0.000333629999999974 × 6371000dr = 2125.55672999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83448555) × cos(0.51582063) × R
0.000383489999999931 × 0.869888240428104 × 6371000do = 2125.32381466064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83448555) × cos(0.51548700) × R
0.000383489999999931 × 0.870052754632841 × 6371000du = 2125.72575819881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51582063)-sin(0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869888240428104-0.870052754632841)× R²
abs(-0.83448555--0.83486904)×0.000164514204736954× R²
0.000383489999999931×0.000164514204736954× 6371000²
0.000383489999999931×0.000164514204736954× 40589641000000 ar = 4517923.55648453m²