↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 861.62 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 861.42 m ↓ |
↑ 1 861.42 m ↓ |
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S 40 |
← 1 861.15 m → 3 464 810 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367156982421875 y=0.622772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367156982421875 × 214)
floor (0.367156982421875 × 16384)
floor (6015.5)tx = 6015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622772216796875 × 214)
floor (0.622772216796875 × 16384)
floor (10203.5)ty = 10203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6015 / 10203 ti = "14/6015/10203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6015/10203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6015 ÷ 214
6015 ÷ 16384x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10203 ÷ 214
10203 ÷ 16384y = 0.62274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62274169921875 × 2 - 1) × π
-0.2454833984375 × 3.1415926535Φ = -0.771208841087463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771208841087463))-π/2
2×atan(0.462453697253697)-π/2
2×0.433162024165436-π/2
0.866324048330872-1.57079632675φ = -0.70447228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70447228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.363288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6015 KachelY 10203 -0.83486904 -0.70447228 -47.834472 -40.363288 Oben rechts KachelX + 1 6016 KachelY 10203 -0.83448555 -0.70447228 -47.812500 -40.363288 Unten links KachelX 6015 KachelY + 1 10204 -0.83486904 -0.70476445 -47.834472 -40.380029 Unten rechts KachelX + 1 6016 KachelY + 1 10204 -0.83448555 -0.70476445 -47.812500 -40.380029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70447228--0.70476445) × R
0.000292170000000036 × 6371000dl = 1861.41507000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70447228--0.70476445) × R
0.000292170000000036 × 6371000dr = 1861.41507000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83448555) × cos(-0.70447228) × R
0.000383489999999931 × 0.761953426108723 × 6371000do = 1861.61587995967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83448555) × cos(-0.70476445) × R
0.000383489999999931 × 0.761764175000645 × 6371000du = 1861.15349885339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70447228)-sin(-0.70476445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761953426108723-0.761764175000645)× R²
abs(-0.83448555--0.83486904)×0.000189251108078325× R²
0.000383489999999931×0.000189251108078325× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189251108078325× 40589641000000 ar = 3464809.53657688m²