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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458896636962891 y=0.628086090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458896636962891 × 217)
floor (0.458896636962891 × 131072)
floor (60148.5)tx = 60148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628086090087891 × 217)
floor (0.628086090087891 × 131072)
floor (82324.5)ty = 82324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60148 / 82324 ti = "17/60148/82324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60148/82324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60148 ÷ 217
60148 ÷ 131072x = 0.458892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82324 ÷ 217
82324 ÷ 131072y = 0.628082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458892822265625 × 2 - 1) × π
-0.08221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.25828402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628082275390625 × 2 - 1) × π
-0.25616455078125 × 3.1415926535Φ = -0.804764670821503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25828402} λ = -0.25828402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804764670821503))-π/2
2×atan(0.447193151774626)-π/2
2×0.42051729871639-π/2
0.841034597432779-1.57079632675φ = -0.72976173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25828402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.798584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72976173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.812267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60148 KachelY 82324 -0.25828402 -0.72976173 -14.798584 -41.812267 Oben rechts KachelX + 1 60149 KachelY 82324 -0.25823608 -0.72976173 -14.795838 -41.812267 Unten links KachelX 60148 KachelY + 1 82325 -0.25828402 -0.72979746 -14.798584 -41.814314 Unten rechts KachelX + 1 60149 KachelY + 1 82325 -0.25823608 -0.72979746 -14.795838 -41.814314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72976173--0.72979746) × R
3.57300000000116e-05 × 6371000dl = 227.635830000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72976173--0.72979746) × R
3.57300000000116e-05 × 6371000dr = 227.635830000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25828402--0.25823608) × cos(-0.72976173) × R
4.79400000000241e-05 × 0.745333276218558 × 6371000do = 227.643967435792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25828402--0.25823608) × cos(-0.72979746) × R
4.79400000000241e-05 × 0.74530945483538 × 6371000du = 227.636691772207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72976173)-sin(-0.72979746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745333276218558-0.74530945483538)× R²
abs(-0.25823608--0.25828402)×2.38213831776912e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38213831776912e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38213831776912e-05× 40589641000000 ar = 51819.0953764488m²