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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458896636962891 y=0.230976104736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458896636962891 × 217)
floor (0.458896636962891 × 131072)
floor (60148.5)tx = 60148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230976104736328 × 217)
floor (0.230976104736328 × 131072)
floor (30274.5)ty = 30274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60148 / 30274 ti = "17/60148/30274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60148/30274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60148 ÷ 217
60148 ÷ 131072x = 0.458892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30274 ÷ 217
30274 ÷ 131072y = 0.230972290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458892822265625 × 2 - 1) × π
-0.08221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.25828402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230972290039062 × 2 - 1) × π
0.538055419921875 × 3.1415926535Φ = 1.69035095440242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25828402} λ = -0.25828402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69035095440242))-π/2
2×atan(5.42138302953854)-π/2
2×1.38839179178473-π/2
2.77678358356947-1.57079632675φ = 1.20598726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25828402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.798584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20598726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.097980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60148 KachelY 30274 -0.25828402 1.20598726 -14.798584 69.097980 Oben rechts KachelX + 1 60149 KachelY 30274 -0.25823608 1.20598726 -14.795838 69.097980 Unten links KachelX 60148 KachelY + 1 30275 -0.25828402 1.20597015 -14.798584 69.097000 Unten rechts KachelX + 1 60149 KachelY + 1 30275 -0.25823608 1.20597015 -14.795838 69.097000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20598726-1.20597015) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20598726-1.20597015) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25828402--0.25823608) × cos(1.20598726) × R
4.79400000000241e-05 × 0.356770932727932 × 6371000do = 108.967026138974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25828402--0.25823608) × cos(1.20597015) × R
4.79400000000241e-05 × 0.356786916699077 × 6371000du = 108.971908055189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20598726)-sin(1.20597015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356770932727932-0.356786916699077)× R²
abs(-0.25823608--0.25828402)×1.59839711445509e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.59839711445509e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.59839711445509e-05× 40589641000000 ar = 11878.5229652275m²