↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.41 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.46 m ↓ |
↑ 162.46 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.42 m → 26 386 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458866119384766 y=0.301883697509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458866119384766 × 217)
floor (0.458866119384766 × 131072)
floor (60144.5)tx = 60144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301883697509766 × 217)
floor (0.301883697509766 × 131072)
floor (39568.5)ty = 39568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60144 / 39568 ti = "17/60144/39568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60144/39568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60144 ÷ 217
60144 ÷ 131072x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39568 ÷ 217
39568 ÷ 131072y = 0.3018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3018798828125 × 2 - 1) × π
0.396240234375 × 3.1415926535Φ = 1.24482540933362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24482540933362))-π/2
2×atan(3.47232851026366)-π/2
2×1.29039287901199-π/2
2.58078575802397-1.57079632675φ = 1.00998943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00998943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.868132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60144 KachelY 39568 -0.25847576 1.00998943 -14.809570 57.868132 Oben rechts KachelX + 1 60145 KachelY 39568 -0.25842783 1.00998943 -14.806824 57.868132 Unten links KachelX 60144 KachelY + 1 39569 -0.25847576 1.00996393 -14.809570 57.866671 Unten rechts KachelX + 1 60145 KachelY + 1 39569 -0.25842783 1.00996393 -14.806824 57.866671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00998943-1.00996393) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dl = 162.460500000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00998943-1.00996393) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dr = 162.460500000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(1.00998943) × R
4.79299999999738e-05 × 0.531869672357242 × 6371000do = 162.412802846354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(1.00996393) × R
4.79299999999738e-05 × 0.531891266252997 × 6371000du = 162.419396802197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00998943)-sin(1.00996393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531869672357242-0.531891266252997)× R²
abs(-0.25842783--0.25847576)×2.15938957550676e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.15938957550676e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.15938957550676e-05× 40589641000000 ar = 26386.2007870617m²