↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.79 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.82 m ↓ |
↑ 128.82 m ↓ |
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N 65 |
← 128.80 m → 16 592 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458866119384766 y=0.259891510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458866119384766 × 217)
floor (0.458866119384766 × 131072)
floor (60144.5)tx = 60144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259891510009766 × 217)
floor (0.259891510009766 × 131072)
floor (34064.5)ty = 34064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60144 / 34064 ti = "17/60144/34064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60144/34064.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60144 ÷ 217
60144 ÷ 131072x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34064 ÷ 217
34064 ÷ 131072y = 0.2598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2598876953125 × 2 - 1) × π
0.480224609375 × 3.1415926535Φ = 1.50867010484241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50867010484241))-π/2
2×atan(4.52071471821308)-π/2
2×1.35309793341331-π/2
2.70619586682662-1.57079632675φ = 1.13539954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13539954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.053602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60144 KachelY 34064 -0.25847576 1.13539954 -14.809570 65.053602 Oben rechts KachelX + 1 60145 KachelY 34064 -0.25842783 1.13539954 -14.806824 65.053602 Unten links KachelX 60144 KachelY + 1 34065 -0.25847576 1.13537932 -14.809570 65.052443 Unten rechts KachelX + 1 60145 KachelY + 1 34065 -0.25842783 1.13537932 -14.806824 65.052443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13539954-1.13537932) × R
2.02200000001262e-05 × 6371000dl = 128.821620000804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13539954-1.13537932) × R
2.02200000001262e-05 × 6371000dr = 128.821620000804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(1.13539954) × R
4.79299999999738e-05 × 0.421770202241302 × 6371000do = 128.792605149844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(1.13537932) × R
4.79299999999738e-05 × 0.421788535684905 × 6371000du = 128.7982034874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13539954)-sin(1.13537932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421770202241302-0.421788535684905)× R²
abs(-0.25842783--0.25847576)×1.83334436028582e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.83334436028582e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.83334436028582e-05× 40589641000000 ar = 16591.6326335914m²