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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458858489990234 y=0.262477874755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458858489990234 × 217)
floor (0.458858489990234 × 131072)
floor (60143.5)tx = 60143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262477874755859 × 217)
floor (0.262477874755859 × 131072)
floor (34403.5)ty = 34403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60143 / 34403 ti = "17/60143/34403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60143/34403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60143 ÷ 217
60143 ÷ 131072x = 0.458854675292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34403 ÷ 217
34403 ÷ 131072y = 0.262474060058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458854675292969 × 2 - 1) × π
-0.0822906494140625 × 3.1415926535Λ = -0.25852370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262474060058594 × 2 - 1) × π
0.475051879882812 × 3.1415926535Φ = 1.49241949587121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25852370} λ = -0.25852370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49241949587121))-π/2
2×atan(4.44784405106306)-π/2
2×1.34964557736602-π/2
2.69929115473204-1.57079632675φ = 1.12849483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25852370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.812317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12849483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.657991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60143 KachelY 34403 -0.25852370 1.12849483 -14.812317 64.657991 Oben rechts KachelX + 1 60144 KachelY 34403 -0.25847576 1.12849483 -14.809570 64.657991 Unten links KachelX 60143 KachelY + 1 34404 -0.25852370 1.12847431 -14.812317 64.656815 Unten rechts KachelX + 1 60144 KachelY + 1 34404 -0.25847576 1.12847431 -14.809570 64.656815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12849483-1.12847431) × R
2.05199999998573e-05 × 6371000dl = 130.732919999091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12849483-1.12847431) × R
2.05199999998573e-05 × 6371000dr = 130.732919999091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25852370--0.25847576) × cos(1.12849483) × R
4.79400000000241e-05 × 0.428020618204593 × 6371000do = 130.728514050461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25852370--0.25847576) × cos(1.12847431) × R
4.79400000000241e-05 × 0.428039163453734 × 6371000du = 130.734178246903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12849483)-sin(1.12847431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428020618204593-0.428039163453734)× R²
abs(-0.25847576--0.25852370)×1.85452491411331e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.85452491411331e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.85452491411331e-05× 40589641000000 ar = 17090.8906180272m²