↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.73 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
|||
S 48 |
← 203.72 m → 41 507 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458850860595703 y=0.653064727783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458850860595703 × 217)
floor (0.458850860595703 × 131072)
floor (60142.5)tx = 60142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653064727783203 × 217)
floor (0.653064727783203 × 131072)
floor (85598.5)ty = 85598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60142 / 85598 ti = "17/60142/85598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60142/85598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60142 ÷ 217
60142 ÷ 131072x = 0.458847045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85598 ÷ 217
85598 ÷ 131072y = 0.653060913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458847045898438 × 2 - 1) × π
-0.082305908203125 × 3.1415926535Λ = -0.25857164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653060913085938 × 2 - 1) × π
-0.306121826171875 × 3.1415926535Φ = -0.961710080177567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25857164} λ = -0.25857164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961710080177567))-π/2
2×atan(0.382238667982717)-π/2
2×0.365101748016585-π/2
0.73020349603317-1.57079632675φ = -0.84059283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25857164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.815064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84059283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.162421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60142 KachelY 85598 -0.25857164 -0.84059283 -14.815064 -48.162421 Oben rechts KachelX + 1 60143 KachelY 85598 -0.25852370 -0.84059283 -14.812317 -48.162421 Unten links KachelX 60142 KachelY + 1 85599 -0.25857164 -0.84062481 -14.815064 -48.164254 Unten rechts KachelX + 1 60143 KachelY + 1 85599 -0.25852370 -0.84062481 -14.812317 -48.164254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84059283--0.84062481) × R
3.19800000000425e-05 × 6371000dl = 203.744580000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84059283--0.84062481) × R
3.19800000000425e-05 × 6371000dr = 203.744580000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25857164--0.25852370) × cos(-0.84059283) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667021261797316 × 6371000do = 203.725462480046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25857164--0.25852370) × cos(-0.84062481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666997435119211 × 6371000du = 203.718185199254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84059283)-sin(-0.84062481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667021261797316-0.666997435119211)× R²
abs(-0.25852370--0.25857164)×2.38266781050767e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38266781050767e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38266781050767e-05× 40589641000000 ar = 41507.2174385633m²