↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.73 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.69 m ↓ |
↑ 177.69 m ↓ |
|||
N 54 |
← 177.74 m → 31 582 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458835601806641 y=0.319118499755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458835601806641 × 217)
floor (0.458835601806641 × 131072)
floor (60140.5)tx = 60140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319118499755859 × 217)
floor (0.319118499755859 × 131072)
floor (41827.5)ty = 41827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60140 / 41827 ti = "17/60140/41827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60140/41827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60140 ÷ 217
60140 ÷ 131072x = 0.458831787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41827 ÷ 217
41827 ÷ 131072y = 0.319114685058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458831787109375 × 2 - 1) × π
-0.08233642578125 × 3.1415926535Λ = -0.25866751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319114685058594 × 2 - 1) × π
0.361770629882812 × 3.1415926535Φ = 1.13653595309191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25866751} λ = -0.25866751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13653595309191))-π/2
2×atan(3.11595583127295)-π/2
2×1.26025107418728-π/2
2.52050214837456-1.57079632675φ = 0.94970582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25866751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.820557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94970582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.414135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60140 KachelY 41827 -0.25866751 0.94970582 -14.820557 54.414135 Oben rechts KachelX + 1 60141 KachelY 41827 -0.25861957 0.94970582 -14.817810 54.414135 Unten links KachelX 60140 KachelY + 1 41828 -0.25866751 0.94967793 -14.820557 54.412537 Unten rechts KachelX + 1 60141 KachelY + 1 41828 -0.25861957 0.94967793 -14.817810 54.412537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94970582-0.94967793) × R
2.78900000000304e-05 × 6371000dl = 177.687190000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94970582-0.94967793) × R
2.78900000000304e-05 × 6371000dr = 177.687190000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25866751--0.25861957) × cos(0.94970582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581922354863659 × 6371000do = 177.734065856659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25866751--0.25861957) × cos(0.94967793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581945036022255 × 6371000du = 177.740993266307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94970582)-sin(0.94967793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581922354863659-0.581945036022255)× R²
abs(-0.25861957--0.25866751)×2.26811585956055e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26811585956055e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26811585956055e-05× 40589641000000 ar = 31581.6821874822m²