↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.87 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.89 m ↓ |
↑ 217.89 m ↓ |
|||
S 44 |
← 217.86 m → 47 471 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458820343017578 y=0.638248443603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458820343017578 × 217)
floor (0.458820343017578 × 131072)
floor (60138.5)tx = 60138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638248443603516 × 217)
floor (0.638248443603516 × 131072)
floor (83656.5)ty = 83656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60138 / 83656 ti = "17/60138/83656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60138/83656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60138 ÷ 217
60138 ÷ 131072x = 0.458816528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83656 ÷ 217
83656 ÷ 131072y = 0.63824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458816528320312 × 2 - 1) × π
-0.082366943359375 × 3.1415926535Λ = -0.25876338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63824462890625 × 2 - 1) × π
-0.2764892578125 × 3.1415926535Φ = -0.868616621115417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25876338} λ = -0.25876338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868616621115417))-π/2
2×atan(0.419531519041022)-π/2
2×0.397229692215453-π/2
0.794459384430906-1.57079632675φ = -0.77633694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25876338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77633694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.480830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60138 KachelY 83656 -0.25876338 -0.77633694 -14.826050 -44.480830 Oben rechts KachelX + 1 60139 KachelY 83656 -0.25871545 -0.77633694 -14.823303 -44.480830 Unten links KachelX 60138 KachelY + 1 83657 -0.25876338 -0.77637114 -14.826050 -44.482790 Unten rechts KachelX + 1 60139 KachelY + 1 83657 -0.25871545 -0.77637114 -14.823303 -44.482790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77633694--0.77637114) × R
3.41999999999842e-05 × 6371000dl = 217.8881999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77633694--0.77637114) × R
3.41999999999842e-05 × 6371000dr = 217.8881999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.77633694) × R
4.79299999999738e-05 × 0.713484917443796 × 6371000do = 217.871202764901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.77637114) × R
4.79299999999738e-05 × 0.713460954092438 × 6371000du = 217.863885267285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77633694)-sin(-0.77637114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713484917443796-0.713460954092438)× R²
abs(-0.25871545--0.25876338)×2.39633513576809e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39633513576809e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39633513576809e-05× 40589641000000 ar = 47470.7670085727m²