↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.45 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.49 m ↓ |
↑ 226.49 m ↓ |
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S 42 |
← 226.44 m → 51 287 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458820343017578 y=0.629291534423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458820343017578 × 217)
floor (0.458820343017578 × 131072)
floor (60138.5)tx = 60138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629291534423828 × 217)
floor (0.629291534423828 × 131072)
floor (82482.5)ty = 82482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60138 / 82482 ti = "17/60138/82482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60138/82482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60138 ÷ 217
60138 ÷ 131072x = 0.458816528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82482 ÷ 217
82482 ÷ 131072y = 0.629287719726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458816528320312 × 2 - 1) × π
-0.082366943359375 × 3.1415926535Λ = -0.25876338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629287719726562 × 2 - 1) × π
-0.258575439453125 × 3.1415926535Φ = -0.812338700961472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25876338} λ = -0.25876338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812338700961472))-π/2
2×atan(0.443818891868427)-π/2
2×0.417701839677548-π/2
0.835403679355096-1.57079632675φ = -0.73539265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25876338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73539265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.134895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60138 KachelY 82482 -0.25876338 -0.73539265 -14.826050 -42.134895 Oben rechts KachelX + 1 60139 KachelY 82482 -0.25871545 -0.73539265 -14.823303 -42.134895 Unten links KachelX 60138 KachelY + 1 82483 -0.25876338 -0.73542820 -14.826050 -42.136932 Unten rechts KachelX + 1 60139 KachelY + 1 82483 -0.25871545 -0.73542820 -14.823303 -42.136932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73539265--0.73542820) × R
3.55499999999953e-05 × 6371000dl = 226.48904999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73539265--0.73542820) × R
3.55499999999953e-05 × 6371000dr = 226.48904999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.73539265) × R
4.79299999999738e-05 × 0.741567390176918 × 6371000do = 226.446523646102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.73542820) × R
4.79299999999738e-05 × 0.741543539981782 × 6371000du = 226.4392407021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73539265)-sin(-0.73542820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741567390176918-0.741543539981782)× R²
abs(-0.25871545--0.25876338)×2.38501951357328e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38501951357328e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38501951357328e-05× 40589641000000 ar = 51286.8332682218m²