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← 177.78 m → | N 54 |
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N 54 |
← 177.78 m → 31 600 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458805084228516 y=0.319164276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458805084228516 × 217)
floor (0.458805084228516 × 131072)
floor (60136.5)tx = 60136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319164276123047 × 217)
floor (0.319164276123047 × 131072)
floor (41833.5)ty = 41833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60136 / 41833 ti = "17/60136/41833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60136/41833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60136 ÷ 217
60136 ÷ 131072x = 0.45880126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41833 ÷ 217
41833 ÷ 131072y = 0.319160461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45880126953125 × 2 - 1) × π
-0.0823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.25885926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319160461425781 × 2 - 1) × π
0.361679077148438 × 3.1415926535Φ = 1.13624833169419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25885926} λ = -0.25885926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13624833169419))-π/2
2×atan(3.11505974457455)-π/2
2×1.26016737773913-π/2
2.52033475547827-1.57079632675φ = 0.94953843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25885926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.831543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94953843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.404545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60136 KachelY 41833 -0.25885926 0.94953843 -14.831543 54.404545 Oben rechts KachelX + 1 60137 KachelY 41833 -0.25881132 0.94953843 -14.828796 54.404545 Unten links KachelX 60136 KachelY + 1 41834 -0.25885926 0.94951053 -14.831543 54.402946 Unten rechts KachelX + 1 60137 KachelY + 1 41834 -0.25881132 0.94951053 -14.828796 54.402946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94953843-0.94951053) × R
2.79000000000806e-05 × 6371000dl = 177.750900000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94953843-0.94951053) × R
2.79000000000806e-05 × 6371000dr = 177.750900000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25885926--0.25881132) × cos(0.94953843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.58205847568222 × 6371000do = 177.775640658397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25885926--0.25881132) × cos(0.94951053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.582081162255043 × 6371000du = 177.78256972169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94953843)-sin(0.94951053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58205847568222-0.582081162255043)× R²
abs(-0.25881132--0.25885926)×2.26865728232273e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26865728232273e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26865728232273e-05× 40589641000000 ar = 31600.3959510064m²