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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458766937255859 y=0.319316864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458766937255859 × 217)
floor (0.458766937255859 × 131072)
floor (60131.5)tx = 60131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319316864013672 × 217)
floor (0.319316864013672 × 131072)
floor (41853.5)ty = 41853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60131 / 41853 ti = "17/60131/41853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60131/41853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60131 ÷ 217
60131 ÷ 131072x = 0.458763122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41853 ÷ 217
41853 ÷ 131072y = 0.319313049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458763122558594 × 2 - 1) × π
-0.0824737548828125 × 3.1415926535Λ = -0.25909894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319313049316406 × 2 - 1) × π
0.361373901367188 × 3.1415926535Φ = 1.13528959370179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25909894} λ = -0.25909894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13528959370179))-π/2
2×atan(3.11207464963945)-π/2
2×1.25988824817604-π/2
2.51977649635209-1.57079632675φ = 0.94898017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25909894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.845276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94898017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.372559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60131 KachelY 41853 -0.25909894 0.94898017 -14.845276 54.372559 Oben rechts KachelX + 1 60132 KachelY 41853 -0.25905101 0.94898017 -14.842530 54.372559 Unten links KachelX 60131 KachelY + 1 41854 -0.25909894 0.94895225 -14.845276 54.370959 Unten rechts KachelX + 1 60132 KachelY + 1 41854 -0.25905101 0.94895225 -14.842530 54.370959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94898017-0.94895225) × R
2.79199999999591e-05 × 6371000dl = 177.878319999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94898017-0.94895225) × R
2.79199999999591e-05 × 6371000dr = 177.878319999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25909894--0.25905101) × cos(0.94898017) × R
4.79299999999738e-05 × 0.582512332363676 × 6371000do = 177.87714831051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25909894--0.25905101) × cos(0.94895225) × R
4.79299999999738e-05 × 0.582535026123075 × 6371000du = 177.884078122948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94898017)-sin(0.94895225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582512332363676-0.582535026123075)× R²
abs(-0.25905101--0.25909894)×2.26937593988952e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26937593988952e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26937593988952e-05× 40589641000000 ar = 31641.1046416278m²