↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 122.51 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 122.75 m ↓ |
↑ 2 122.75 m ↓ |
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N 29 |
← 2 122.91 m → 4 505 984 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367034912109375 y=0.413604736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367034912109375 × 214)
floor (0.367034912109375 × 16384)
floor (6013.5)tx = 6013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413604736328125 × 214)
floor (0.413604736328125 × 16384)
floor (6776.5)ty = 6776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6013 / 6776 ti = "14/6013/6776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6013/6776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6013 ÷ 214
6013 ÷ 16384x = 0.36700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6776 ÷ 214
6776 ÷ 16384y = 0.41357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36700439453125 × 2 - 1) × π
-0.2659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.83563603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41357421875 × 2 - 1) × π
0.1728515625 × 3.1415926535Φ = 0.543029198895996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83563603} λ = -0.83563603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.543029198895996))-π/2
2×atan(1.72121286931195)-π/2
2×1.04447529788609-π/2
2.08895059577217-1.57079632675φ = 0.51815427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83563603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.878418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51815427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.688053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6013 KachelY 6776 -0.83563603 0.51815427 -47.878418 29.688053 Oben rechts KachelX + 1 6014 KachelY 6776 -0.83525254 0.51815427 -47.856445 29.688053 Unten links KachelX 6013 KachelY + 1 6777 -0.83563603 0.51782108 -47.878418 29.668962 Unten rechts KachelX + 1 6014 KachelY + 1 6777 -0.83525254 0.51782108 -47.856445 29.668962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51815427-0.51782108) × R
0.000333189999999983 × 6371000dl = 2122.75348999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51815427-0.51782108) × R
0.000333189999999983 × 6371000dr = 2122.75348999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83563603--0.83525254) × cos(0.51815427) × R
0.000383489999999931 × 0.868734807526026 × 6371000do = 2122.50573033501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83563603--0.83525254) × cos(0.51782108) × R
0.000383489999999931 × 0.868899780822477 × 6371000du = 2122.90879553285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51815427)-sin(0.51782108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868734807526026-0.868899780822477)× R²
abs(-0.83525254--0.83563603)×0.000164973296450932× R²
0.000383489999999931×0.000164973296450932× 6371000²
0.000383489999999931×0.000164973296450932× 40589641000000 ar = 4505984.29232786m²