↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.84 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
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S 48 |
← 202.83 m → 41 146 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458744049072266 y=0.653949737548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458744049072266 × 217)
floor (0.458744049072266 × 131072)
floor (60128.5)tx = 60128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653949737548828 × 217)
floor (0.653949737548828 × 131072)
floor (85714.5)ty = 85714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60128 / 85714 ti = "17/60128/85714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60128/85714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60128 ÷ 217
60128 ÷ 131072x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85714 ÷ 217
85714 ÷ 131072y = 0.653945922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653945922851562 × 2 - 1) × π
-0.307891845703125 × 3.1415926535Φ = -0.967270760533493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967270760533493))-π/2
2×atan(0.380119059624397)-π/2
2×0.363251042554754-π/2
0.726502085109507-1.57079632675φ = -0.84429424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84429424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.374497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60128 KachelY 85714 -0.25924275 -0.84429424 -14.853515 -48.374497 Oben rechts KachelX + 1 60129 KachelY 85714 -0.25919482 -0.84429424 -14.850769 -48.374497 Unten links KachelX 60128 KachelY + 1 85715 -0.25924275 -0.84432608 -14.853515 -48.376321 Unten rechts KachelX + 1 60129 KachelY + 1 85715 -0.25919482 -0.84432608 -14.850769 -48.376321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84429424--0.84432608) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84429424--0.84432608) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25919482) × cos(-0.84429424) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664259005233865 × 6371000do = 202.839478284118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25919482) × cos(-0.84432608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664235204417849 × 6371000du = 202.832210418623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84429424)-sin(-0.84432608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664259005233865-0.664235204417849)× R²
abs(-0.25919482--0.25924275)×2.38008160157177e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38008160157177e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38008160157177e-05× 40589641000000 ar = 41145.7865169259m²