↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.21 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.23 m ↓ |
↑ 203.23 m ↓ |
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S 48 |
← 203.20 m → 41 299 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458744049072266 y=0.653560638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458744049072266 × 217)
floor (0.458744049072266 × 131072)
floor (60128.5)tx = 60128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653560638427734 × 217)
floor (0.653560638427734 × 131072)
floor (85663.5)ty = 85663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60128 / 85663 ti = "17/60128/85663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60128/85663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60128 ÷ 217
60128 ÷ 131072x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85663 ÷ 217
85663 ÷ 131072y = 0.653556823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653556823730469 × 2 - 1) × π
-0.307113647460938 × 3.1415926535Φ = -0.96482597865287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96482597865287))-π/2
2×atan(0.381049504718063)-π/2
2×0.364063768780335-π/2
0.72812753756067-1.57079632675φ = -0.84266879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84266879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.281365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60128 KachelY 85663 -0.25924275 -0.84266879 -14.853515 -48.281365 Oben rechts KachelX + 1 60129 KachelY 85663 -0.25919482 -0.84266879 -14.850769 -48.281365 Unten links KachelX 60128 KachelY + 1 85664 -0.25924275 -0.84270069 -14.853515 -48.283193 Unten rechts KachelX + 1 60129 KachelY + 1 85664 -0.25919482 -0.84270069 -14.850769 -48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84266879--0.84270069) × R
3.19000000000846e-05 × 6371000dl = 203.234900000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84266879--0.84270069) × R
3.19000000000846e-05 × 6371000dr = 203.234900000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25919482) × cos(-0.84266879) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665473155107651 × 6371000do = 203.210233554302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25919482) × cos(-0.84270069) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665449343914145 × 6371000du = 203.202962519916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84266879)-sin(-0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665473155107651-0.665449343914145)× R²
abs(-0.25919482--0.25924275)×2.38111935060292e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38111935060292e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38111935060292e-05× 40589641000000 ar = 41298.6726351164m²