↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.63 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.69 m ↓ |
↑ 177.69 m ↓ |
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N 54 |
← 177.64 m → 31 564 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458744049072266 y=0.319049835205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458744049072266 × 217)
floor (0.458744049072266 × 131072)
floor (60128.5)tx = 60128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319049835205078 × 217)
floor (0.319049835205078 × 131072)
floor (41818.5)ty = 41818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60128 / 41818 ti = "17/60128/41818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60128/41818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60128 ÷ 217
60128 ÷ 131072x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41818 ÷ 217
41818 ÷ 131072y = 0.319046020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319046020507812 × 2 - 1) × π
0.361907958984375 × 3.1415926535Φ = 1.13696738518849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13696738518849))-π/2
2×atan(3.11730044466392)-π/2
2×1.26037658215736-π/2
2.52075316431471-1.57079632675φ = 0.94995684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94995684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.428518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60128 KachelY 41818 -0.25924275 0.94995684 -14.853515 54.428518 Oben rechts KachelX + 1 60129 KachelY 41818 -0.25919482 0.94995684 -14.850769 54.428518 Unten links KachelX 60128 KachelY + 1 41819 -0.25924275 0.94992895 -14.853515 54.426920 Unten rechts KachelX + 1 60129 KachelY + 1 41819 -0.25919482 0.94992895 -14.850769 54.426920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94995684-0.94992895) × R
2.78900000000304e-05 × 6371000dl = 177.687190000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94995684-0.94992895) × R
2.78900000000304e-05 × 6371000dr = 177.687190000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25919482) × cos(0.94995684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.581718195935284 × 6371000do = 177.634649198845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25919482) × cos(0.94992895) × R
4.79300000000293e-05 × 0.581740881167252 × 6371000du = 177.64157640733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94995684)-sin(0.94992895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581718195935284-0.581740881167252)× R²
abs(-0.25919482--0.25924275)×2.26852319683557e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26852319683557e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26852319683557e-05× 40589641000000 ar = 31564.0171029304m²