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← | S 81 |
← 89.47 m → | S 81 |
→ |
↑ 89.45 m ↓ |
↑ 89.45 m ↓ |
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S 81 |
← 89.46 m → 8 002 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917366027832031 y=0.915184020996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917366027832031 × 216)
floor (0.917366027832031 × 65536)
floor (60120.5)tx = 60120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915184020996094 × 216)
floor (0.915184020996094 × 65536)
floor (59977.5)ty = 59977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60120 / 59977 ti = "16/60120/59977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60120/59977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60120 ÷ 216
60120 ÷ 65536x = 0.9173583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59977 ÷ 216
59977 ÷ 65536y = 0.915176391601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9173583984375 × 2 - 1) × π
0.834716796875 × 3.1415926535Λ = 2.62234016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915176391601562 × 2 - 1) × π
-0.830352783203125 × 3.1415926535Φ = -2.60863020352422 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62234016} λ = 2.62234016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60863020352422))-π/2
2×atan(0.0736353401414534)-π/2
2×0.073502683831862-π/2
0.147005367663724-1.57079632675φ = -1.42379096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62234016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42379096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.577213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60120 KachelY 59977 2.62234016 -1.42379096 150.249024 -81.577213 Oben rechts KachelX + 1 60121 KachelY 59977 2.62243603 -1.42379096 150.254517 -81.577213 Unten links KachelX 60120 KachelY + 1 59978 2.62234016 -1.42380500 150.249024 -81.578017 Unten rechts KachelX + 1 60121 KachelY + 1 59978 2.62243603 -1.42380500 150.254517 -81.578017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42379096--1.42380500) × R
1.40399999999374e-05 × 6371000dl = 89.4488399996014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42379096--1.42380500) × R
1.40399999999374e-05 × 6371000dr = 89.4488399996014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62234016-2.62243603) × cos(-1.42379096) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146476460129761 × 6371000do = 89.4660304401488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62234016-2.62243603) × cos(-1.42380500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146462571548573 × 6371000du = 89.4575474646165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42379096)-sin(-1.42380500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146476460129761-0.146462571548573)× R²
abs(2.62243603-2.62234016)×1.38885811879486e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38885811879486e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38885811879486e-05× 40589641000000 ar = 8002.25324642657m²