↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 89.41 m → | S 81 |
→ |
↑ 89.39 m ↓ |
↑ 89.39 m ↓ |
|||
S 81 |
← 89.40 m → 7 991 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917259216308594 y=0.915290832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917259216308594 × 216)
floor (0.917259216308594 × 65536)
floor (60113.5)tx = 60113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915290832519531 × 216)
floor (0.915290832519531 × 65536)
floor (59984.5)ty = 59984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60113 / 59984 ti = "16/60113/59984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60113/59984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60113 ÷ 216
60113 ÷ 65536x = 0.917251586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59984 ÷ 216
59984 ÷ 65536y = 0.915283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917251586914062 × 2 - 1) × π
0.834503173828125 × 3.1415926535Λ = 2.62166904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915283203125 × 2 - 1) × π
-0.83056640625 × 3.1415926535Φ = -2.6093013201189 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62166904} λ = 2.62166904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6093013201189))-π/2
2×atan(0.0735859388216064)-π/2
2×0.073453548751746-π/2
0.146907097503492-1.57079632675φ = -1.42388923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62166904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.210571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42388923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.582843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60113 KachelY 59984 2.62166904 -1.42388923 150.210571 -81.582843 Oben rechts KachelX + 1 60114 KachelY 59984 2.62176491 -1.42388923 150.216064 -81.582843 Unten links KachelX 60113 KachelY + 1 59985 2.62166904 -1.42390326 150.210571 -81.583647 Unten rechts KachelX + 1 60114 KachelY + 1 59985 2.62176491 -1.42390326 150.216064 -81.583647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42388923--1.42390326) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dl = 89.3851299999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42388923--1.42390326) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dr = 89.3851299999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62166904-2.62176491) × cos(-1.42388923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146379249347537 × 6371000do = 89.406655283254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62166904-2.62176491) × cos(-1.42390326) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146365370456636 × 6371000du = 89.3981782264308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42388923)-sin(-1.42390326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146379249347537-0.146365370456636)× R²
abs(2.62176491-2.62166904)×1.38788909005427e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38788909005427e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38788909005427e-05× 40589641000000 ar = 7991.24664389089m²