↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.87 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.86 m ↓ |
↑ 275.86 m ↓ |
|||
N 25 |
← 275.88 m → 76 104 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458606719970703 y=0.426975250244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458606719970703 × 217)
floor (0.458606719970703 × 131072)
floor (60110.5)tx = 60110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426975250244141 × 217)
floor (0.426975250244141 × 131072)
floor (55964.5)ty = 55964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60110 / 55964 ti = "17/60110/55964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60110/55964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60110 ÷ 217
60110 ÷ 131072x = 0.458602905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55964 ÷ 217
55964 ÷ 131072y = 0.426971435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458602905273438 × 2 - 1) × π
-0.082794189453125 × 3.1415926535Λ = -0.26010562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426971435546875 × 2 - 1) × π
0.14605712890625 × 3.1415926535Φ = 0.458852003163177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26010562} λ = -0.26010562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458852003163177))-π/2
2×atan(1.58225651649406)-π/2
2×1.00717286323865-π/2
2.01434572647731-1.57079632675φ = 0.44354940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26010562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.902954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44354940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.413509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60110 KachelY 55964 -0.26010562 0.44354940 -14.902954 25.413509 Oben rechts KachelX + 1 60111 KachelY 55964 -0.26005768 0.44354940 -14.900207 25.413509 Unten links KachelX 60110 KachelY + 1 55965 -0.26010562 0.44350610 -14.902954 25.411028 Unten rechts KachelX + 1 60111 KachelY + 1 55965 -0.26005768 0.44350610 -14.900207 25.411028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44354940-0.44350610) × R
4.32999999999684e-05 × 6371000dl = 275.864299999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44354940-0.44350610) × R
4.32999999999684e-05 × 6371000dr = 275.864299999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26010562--0.26005768) × cos(0.44354940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.903234137723578 × 6371000do = 275.870954907305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26010562--0.26005768) × cos(0.44350610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.903252718989606 × 6371000du = 275.876630104232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44354940)-sin(0.44350610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903234137723578-0.903252718989606)× R²
abs(-0.26005768--0.26010562)×1.85812660280504e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85812660280504e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85812660280504e-05× 40589641000000 ar = 76103.7306697487m²