↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 2 305.46 m → | N 19 |
→ |
↑ 2 305.66 m ↓ |
↑ 2 305.66 m ↓ |
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N 19 |
← 2 305.75 m → 5 315 953 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366912841796875 y=0.445281982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366912841796875 × 214)
floor (0.366912841796875 × 16384)
floor (6011.5)tx = 6011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445281982421875 × 214)
floor (0.445281982421875 × 16384)
floor (7295.5)ty = 7295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6011 / 7295 ti = "14/6011/7295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6011/7295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6011 ÷ 214
6011 ÷ 16384x = 0.36688232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7295 ÷ 214
7295 ÷ 16384y = 0.44525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36688232421875 × 2 - 1) × π
-0.2662353515625 × 3.1415926535Λ = -0.83640302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44525146484375 × 2 - 1) × π
0.1094970703125 × 3.1415926535Φ = 0.343995191673523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83640302} λ = -0.83640302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343995191673523))-π/2
2×atan(1.41057185300138)-π/2
2×0.954100628086607-π/2
1.90820125617321-1.57079632675φ = 0.33740493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83640302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33740493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.331878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6011 KachelY 7295 -0.83640302 0.33740493 -47.922363 19.331878 Oben rechts KachelX + 1 6012 KachelY 7295 -0.83601953 0.33740493 -47.900391 19.331878 Unten links KachelX 6011 KachelY + 1 7296 -0.83640302 0.33704303 -47.922363 19.311143 Unten rechts KachelX + 1 6012 KachelY + 1 7296 -0.83601953 0.33704303 -47.900391 19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33740493-0.33704303) × R
0.000361899999999971 × 6371000dl = 2305.66489999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33740493-0.33704303) × R
0.000361899999999971 × 6371000dr = 2305.66489999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83640302--0.83601953) × cos(0.33740493) × R
0.000383490000000042 × 0.943616912468985 × 6371000do = 2305.45879663861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83640302--0.83601953) × cos(0.33704303) × R
0.000383490000000042 × 0.94373665385257 × 6371000du = 2305.75135055796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33740493)-sin(0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943616912468985-0.94373665385257)× R²
abs(-0.83601953--0.83640302)×0.000119741383585725× R²
0.000383490000000042×0.000119741383585725× 6371000²
0.000383490000000042×0.000119741383585725× 40589641000000 ar = 5315952.74947732m²