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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458591461181641 y=0.303256988525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458591461181641 × 217)
floor (0.458591461181641 × 131072)
floor (60108.5)tx = 60108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303256988525391 × 217)
floor (0.303256988525391 × 131072)
floor (39748.5)ty = 39748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60108 / 39748 ti = "17/60108/39748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60108/39748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60108 ÷ 217
60108 ÷ 131072x = 0.458587646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39748 ÷ 217
39748 ÷ 131072y = 0.303253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458587646484375 × 2 - 1) × π
-0.08282470703125 × 3.1415926535Λ = -0.26020149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303253173828125 × 2 - 1) × π
0.39349365234375 × 3.1415926535Φ = 1.23619676740201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26020149} λ = -0.26020149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23619676740201))-π/2
2×atan(3.44249592332966)-π/2
2×1.28808982672835-π/2
2.5761796534567-1.57079632675φ = 1.00538333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26020149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.908447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00538333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.604222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60108 KachelY 39748 -0.26020149 1.00538333 -14.908447 57.604222 Oben rechts KachelX + 1 60109 KachelY 39748 -0.26015355 1.00538333 -14.905700 57.604222 Unten links KachelX 60108 KachelY + 1 39749 -0.26020149 1.00535764 -14.908447 57.602750 Unten rechts KachelX + 1 60109 KachelY + 1 39749 -0.26015355 1.00535764 -14.905700 57.602750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00538333-1.00535764) × R
2.56899999999671e-05 × 6371000dl = 163.670989999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00538333-1.00535764) × R
2.56899999999671e-05 × 6371000dr = 163.670989999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26020149--0.26015355) × cos(1.00538333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.535764582724288 × 6371000do = 163.636294144249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26020149--0.26015355) × cos(1.00535764) × R
4.79399999999686e-05 × 0.535786274346082 × 6371000du = 163.642919323888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00538333)-sin(1.00535764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535764582724288-0.535786274346082)× R²
abs(-0.26015355--0.26020149)×2.16916217946617e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16916217946617e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16916217946617e-05× 40589641000000 ar = 26783.0564388258m²