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← | S 81 |
← 89.50 m → | S 81 |
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↑ 89.45 m ↓ |
↑ 89.45 m ↓ |
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S 81 |
← 89.49 m → 8 005 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917121887207031 y=0.915122985839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917121887207031 × 216)
floor (0.917121887207031 × 65536)
floor (60104.5)tx = 60104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915122985839844 × 216)
floor (0.915122985839844 × 65536)
floor (59973.5)ty = 59973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60104 / 59973 ti = "16/60104/59973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60104/59973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60104 ÷ 216
60104 ÷ 65536x = 0.9171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59973 ÷ 216
59973 ÷ 65536y = 0.915115356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9171142578125 × 2 - 1) × π
0.834228515625 × 3.1415926535Λ = 2.62080618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915115356445312 × 2 - 1) × π
-0.830230712890625 × 3.1415926535Φ = -2.60824670832726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62080618} λ = 2.62080618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60824670832726))-π/2
2×atan(0.0736635843561383)-π/2
2×0.0735307756695829-π/2
0.147061551339166-1.57079632675φ = -1.42373478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62080618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42373478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.573994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60104 KachelY 59973 2.62080618 -1.42373478 150.161133 -81.573994 Oben rechts KachelX + 1 60105 KachelY 59973 2.62090205 -1.42373478 150.166626 -81.573994 Unten links KachelX 60104 KachelY + 1 59974 2.62080618 -1.42374882 150.161133 -81.574798 Unten rechts KachelX + 1 60105 KachelY + 1 59974 2.62090205 -1.42374882 150.166626 -81.574798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42373478--1.42374882) × R
1.40399999999374e-05 × 6371000dl = 89.4488399996014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42373478--1.42374882) × R
1.40399999999374e-05 × 6371000dr = 89.4488399996014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62080618-2.62090205) × cos(-1.42373478) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146532033949868 × 6371000do = 89.499974249802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62080618-2.62090205) × cos(-1.42374882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146518145484232 × 6371000du = 89.4914913448477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42373478)-sin(-1.42374882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146532033949868-0.146518145484232)× R²
abs(2.62090205-2.62080618)×1.38884656356864e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38884656356864e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38884656356864e-05× 40589641000000 ar = 8005.28948377445m²