↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.46 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.42 m ↓ |
↑ 275.42 m ↓ |
|||
N 25 |
← 275.47 m → 75 868 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458560943603516 y=0.426425933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458560943603516 × 217)
floor (0.458560943603516 × 131072)
floor (60104.5)tx = 60104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426425933837891 × 217)
floor (0.426425933837891 × 131072)
floor (55892.5)ty = 55892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60104 / 55892 ti = "17/60104/55892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60104/55892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60104 ÷ 217
60104 ÷ 131072x = 0.45855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55892 ÷ 217
55892 ÷ 131072y = 0.426422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
-0.0828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26039324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426422119140625 × 2 - 1) × π
0.14715576171875 × 3.1415926535Φ = 0.462303459935822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26039324} λ = -0.26039324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462303459935822))-π/2
2×atan(1.58772704167391)-π/2
2×1.00873044368983-π/2
2.01746088737965-1.57079632675φ = 0.44666456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26039324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44666456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.591994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60104 KachelY 55892 -0.26039324 0.44666456 -14.919434 25.591994 Oben rechts KachelX + 1 60105 KachelY 55892 -0.26034530 0.44666456 -14.916687 25.591994 Unten links KachelX 60104 KachelY + 1 55893 -0.26039324 0.44662133 -14.919434 25.589517 Unten rechts KachelX + 1 60105 KachelY + 1 55893 -0.26034530 0.44662133 -14.916687 25.589517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44666456-0.44662133) × R
4.32300000000052e-05 × 6371000dl = 275.418330000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44666456-0.44662133) × R
4.32300000000052e-05 × 6371000dr = 275.418330000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26039324--0.26034530) × cos(0.44666456) × R
4.79400000000241e-05 × 0.901892892299312 × 6371000do = 275.461304031396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26039324--0.26034530) × cos(0.44662133) × R
4.79400000000241e-05 × 0.901911565075814 × 6371000du = 275.467007177977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44666456)-sin(0.44662133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901892892299312-0.901911565075814)× R²
abs(-0.26034530--0.26039324)×1.86727765025818e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86727765025818e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86727765025818e-05× 40589641000000 ar = 75867.87772328m²