↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 110.82 m → | N 68 |
→ |
↑ 110.79 m ↓ |
↑ 110.79 m ↓ |
|||
N 68 |
← 110.82 m → 12 278 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458538055419922 y=0.233844757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458538055419922 × 217)
floor (0.458538055419922 × 131072)
floor (60101.5)tx = 60101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233844757080078 × 217)
floor (0.233844757080078 × 131072)
floor (30650.5)ty = 30650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60101 / 30650 ti = "17/60101/30650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60101/30650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60101 ÷ 217
60101 ÷ 131072x = 0.458534240722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30650 ÷ 217
30650 ÷ 131072y = 0.233840942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458534240722656 × 2 - 1) × π
-0.0829315185546875 × 3.1415926535Λ = -0.26053705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233840942382812 × 2 - 1) × π
0.532318115234375 × 3.1415926535Φ = 1.67232668014528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26053705} λ = -0.26053705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67232668014528))-π/2
2×atan(5.32454190223332)-π/2
2×1.38514932368761-π/2
2.77029864737521-1.57079632675φ = 1.19950232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26053705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.927673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19950232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.726420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60101 KachelY 30650 -0.26053705 1.19950232 -14.927673 68.726420 Oben rechts KachelX + 1 60102 KachelY 30650 -0.26048911 1.19950232 -14.924927 68.726420 Unten links KachelX 60101 KachelY + 1 30651 -0.26053705 1.19948493 -14.927673 68.725424 Unten rechts KachelX + 1 60102 KachelY + 1 30651 -0.26048911 1.19948493 -14.924927 68.725424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19950232-1.19948493) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dl = 110.791690000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19950232-1.19948493) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dr = 110.791690000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26053705--0.26048911) × cos(1.19950232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362821566794471 × 6371000do = 110.815045526088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26053705--0.26048911) × cos(1.19948493) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362837771761226 × 6371000du = 110.819994940051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19950232)-sin(1.19948493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362821566794471-0.362837771761226)× R²
abs(-0.26048911--0.26053705)×1.6204966754807e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6204966754807e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6204966754807e-05× 40589641000000 ar = 12277.6603485302m²