↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 110.82 m → | N 68 |
→ |
↑ 110.79 m ↓ |
↑ 110.79 m ↓ |
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N 68 |
← 110.83 m → 12 279 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458530426025391 y=0.233860015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458530426025391 × 217)
floor (0.458530426025391 × 131072)
floor (60100.5)tx = 60100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233860015869141 × 217)
floor (0.233860015869141 × 131072)
floor (30652.5)ty = 30652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60100 / 30652 ti = "17/60100/30652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60100/30652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60100 ÷ 217
60100 ÷ 131072x = 0.458526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30652 ÷ 217
30652 ÷ 131072y = 0.233856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458526611328125 × 2 - 1) × π
-0.08294677734375 × 3.1415926535Λ = -0.26058499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233856201171875 × 2 - 1) × π
0.53228759765625 × 3.1415926535Φ = 1.67223080634604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26058499} λ = -0.26058499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67223080634604))-π/2
2×atan(5.32403144264218)-π/2
2×1.38513193036965-π/2
2.77026386073931-1.57079632675φ = 1.19946753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26058499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.930420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19946753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.724427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60100 KachelY 30652 -0.26058499 1.19946753 -14.930420 68.724427 Oben rechts KachelX + 1 60101 KachelY 30652 -0.26053705 1.19946753 -14.927673 68.724427 Unten links KachelX 60100 KachelY + 1 30653 -0.26058499 1.19945014 -14.930420 68.723431 Unten rechts KachelX + 1 60101 KachelY + 1 30653 -0.26053705 1.19945014 -14.927673 68.723431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19946753-1.19945014) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dl = 110.791690000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19946753-1.19945014) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dr = 110.791690000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26058499--0.26053705) × cos(1.19946753) × R
4.79400000000241e-05 × 0.362853985936714 × 6371000do = 110.824947166726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26058499--0.26053705) × cos(1.19945014) × R
4.79400000000241e-05 × 0.362870190683948 × 6371000du = 110.829896513641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19946753)-sin(1.19945014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362853985936714-0.362870190683948)× R²
abs(-0.26053705--0.26058499)×1.6204747233739e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.6204747233739e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.6204747233739e-05× 40589641000000 ar = 12278.7573642133m²