Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6010 / 7053
↖ ↑ ↗
← N 24.266997°
W 47.944336°		 ← 2 227.39 m → N 24.266997°
W 47.922363°		 →
↑
2 227.49 m
↓
↑
2 227.49 m
↓
N 24.246965°
W 47.944336°		 ← 2 227.74 m →
4 961 888 m²		 N 24.246965°
W 47.922363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6010 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7053 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.366851806640625 y=0.430511474609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366851806640625 × 214)
    floor (0.366851806640625 × 16384)
    floor (6010.5)     		tx = 6010
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430511474609375 × 214)
    floor (0.430511474609375 × 16384)
    floor (7053.5)     		ty = 7053
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6010 / 7053 ti = "14/6010/7053"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6010/7053.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6010 ÷ 214
    6010 ÷ 16384     		x = 0.3668212890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7053 ÷ 214
    7053 ÷ 16384     		y = 0.43048095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3668212890625 × 2 - 1) × π
    -0.266357421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.83678652
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43048095703125 × 2 - 1) × π
    0.1390380859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.436801029337952
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83678652} λ = -0.83678652}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.436801029337952))-π/2
    2×atan(1.54774808995502)-π/2
    2×0.997167664519474-π/2
    1.99433532903895-1.57079632675     		φ = 0.42353900
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83678652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.944336°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42353900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.266997°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6010 KachelY 7053 -0.83678652 0.42353900 -47.944336 24.266997
    Oben rechts KachelX + 1 6011 KachelY 7053 -0.83640302 0.42353900 -47.922363 24.266997
    Unten links KachelX 6010 KachelY + 1 7054 -0.83678652 0.42318937 -47.944336 24.246965
    Unten rechts KachelX + 1 6011 KachelY + 1 7054 -0.83640302 0.42318937 -47.922363 24.246965
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42353900-0.42318937) × R
    0.00034962999999999 × 6371000     		dl = 2227.49272999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42353900-0.42318937) × R
    0.00034962999999999 × 6371000     		dr = 2227.49272999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83678652--0.83640302) × cos(0.42353900) × R
    0.000383499999999981 × 0.911640161086374 × 6371000     		do = 2227.39080531876m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83678652--0.83640302) × cos(0.42318937) × R
    0.000383499999999981 × 0.911783799557537 × 6371000     		du = 2227.74175410713m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42353900)-sin(0.42318937))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.911640161086374-0.911783799557537)×R²
    abs(-0.83640302--0.83678652)×0.000143638471162832×R²
    0.000383499999999981×0.000143638471162832×6371000²
    0.000383499999999981×0.000143638471162832×40589641000000     		ar = 4961887.74419935m²