↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 1 144 m → | N 83 |
→ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
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N 83 |
← 1 145.74 m → 1 310 726 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1468505859375 y=0.0489501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1468505859375 × 212)
floor (0.1468505859375 × 4096)
floor (601.5)tx = 601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0489501953125 × 212)
floor (0.0489501953125 × 4096)
floor (200.5)ty = 200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 601 / 200 ti = "12/601/200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/601/200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 601 ÷ 212
601 ÷ 4096x = 0.146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 200 ÷ 212
200 ÷ 4096y = 0.048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146728515625 × 2 - 1) × π
-0.70654296875 × 3.1415926535Λ = -2.21967020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.048828125 × 2 - 1) × π
0.90234375 × 3.1415926535Φ = 2.83479649593164 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21967020} λ = -2.21967020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83479649593164))-π/2
2×atan(17.026934897273)-π/2
2×1.5121332366157-π/2
3.0242664732314-1.57079632675φ = 1.45347015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21967020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.177734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45347015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.277705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 601 KachelY 200 -2.21967020 1.45347015 -127.177734 83.277705 Oben rechts KachelX + 1 602 KachelY 200 -2.21813622 1.45347015 -127.089844 83.277705 Unten links KachelX 601 KachelY + 1 201 -2.21967020 1.45329045 -127.177734 83.267409 Unten rechts KachelX + 1 602 KachelY + 1 201 -2.21813622 1.45329045 -127.089844 83.267409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45347015-1.45329045) × R
0.000179700000000116 × 6371000dl = 1144.86870000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45347015-1.45329045) × R
0.000179700000000116 × 6371000dr = 1144.86870000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21967020--2.21813622) × cos(1.45347015) × R
0.00153398000000005 × 0.117057187752427 × 6371000do = 1143.99832499704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21967020--2.21813622) × cos(1.45329045) × R
0.00153398000000005 × 0.117235650455546 × 6371000du = 1145.74243859965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45347015)-sin(1.45329045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.117057187752427-0.117235650455546)× R²
abs(-2.21813622--2.21967020)×0.000178462703119137× R²
0.00153398000000005×0.000178462703119137× 6371000²
0.00153398000000005×0.000178462703119137× 40589641000000 ar = 1310726.26920229m²