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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458515167236328 y=0.233913421630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458515167236328 × 217)
floor (0.458515167236328 × 131072)
floor (60098.5)tx = 60098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233913421630859 × 217)
floor (0.233913421630859 × 131072)
floor (30659.5)ty = 30659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60098 / 30659 ti = "17/60098/30659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60098/30659.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60098 ÷ 217
60098 ÷ 131072x = 0.458511352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30659 ÷ 217
30659 ÷ 131072y = 0.233909606933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458511352539062 × 2 - 1) × π
-0.082977294921875 × 3.1415926535Λ = -0.26068086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233909606933594 × 2 - 1) × π
0.532180786132812 × 3.1415926535Φ = 1.6718952480487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26068086} λ = -0.26068086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6718952480487))-π/2
2×atan(5.32224521942408)-π/2
2×1.38507104151844-π/2
2.77014208303687-1.57079632675φ = 1.19934576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26068086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.935913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19934576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.717450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60098 KachelY 30659 -0.26068086 1.19934576 -14.935913 68.717450 Oben rechts KachelX + 1 60099 KachelY 30659 -0.26063292 1.19934576 -14.933166 68.717450 Unten links KachelX 60098 KachelY + 1 30660 -0.26068086 1.19932836 -14.935913 68.716453 Unten rechts KachelX + 1 60099 KachelY + 1 30660 -0.26063292 1.19932836 -14.933166 68.716453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19934576-1.19932836) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19934576-1.19932836) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26068086--0.26063292) × cos(1.19934576) × R
4.79400000000241e-05 × 0.362967454134788 × 6371000do = 110.859603275089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26068086--0.26063292) × cos(1.19932836) × R
4.79400000000241e-05 × 0.362983667431467 × 6371000du = 110.864555233225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19934576)-sin(1.19932836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362967454134788-0.362983667431467)× R²
abs(-0.26063292--0.26068086)×1.62132966789463e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.62132966789463e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.62132966789463e-05× 40589641000000 ar = 12289.6601407663m²