↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 110.85 m → | N 68 |
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↑ 110.86 m ↓ |
↑ 110.86 m ↓ |
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N 68 |
← 110.86 m → 12 289 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458499908447266 y=0.233936309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458499908447266 × 217)
floor (0.458499908447266 × 131072)
floor (60096.5)tx = 60096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233936309814453 × 217)
floor (0.233936309814453 × 131072)
floor (30662.5)ty = 30662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60096 / 30662 ti = "17/60096/30662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60096/30662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60096 ÷ 217
60096 ÷ 131072x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30662 ÷ 217
30662 ÷ 131072y = 0.233932495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233932495117188 × 2 - 1) × π
0.532135009765625 × 3.1415926535Φ = 1.67175143734984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67175143734984))-π/2
2×atan(5.32147987865298)-π/2
2×1.3850449404678-π/2
2.77008988093561-1.57079632675φ = 1.19929355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19929355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.714459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60096 KachelY 30662 -0.26077673 1.19929355 -14.941406 68.714459 Oben rechts KachelX + 1 60097 KachelY 30662 -0.26072880 1.19929355 -14.938660 68.714459 Unten links KachelX 60096 KachelY + 1 30663 -0.26077673 1.19927615 -14.941406 68.713462 Unten rechts KachelX + 1 60097 KachelY + 1 30663 -0.26072880 1.19927615 -14.938660 68.713462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19929355-1.19927615) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19929355-1.19927615) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26072880) × cos(1.19929355) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363016103012958 × 6371000do = 110.851334138794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26072880) × cos(1.19927615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363032315979869 × 6371000du = 110.856284963282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19929355)-sin(1.19927615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363016103012958-0.363032315979869)× R²
abs(-0.26072880--0.26077673)×1.6212966910234e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6212966910234e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6212966910234e-05× 40589641000000 ar = 12288.7433996097m²