↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.94 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.88 m ↓ |
↑ 174.88 m ↓ |
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N 55 |
← 174.95 m → 30 595 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458484649658203 y=0.316028594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458484649658203 × 217)
floor (0.458484649658203 × 131072)
floor (60094.5)tx = 60094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316028594970703 × 217)
floor (0.316028594970703 × 131072)
floor (41422.5)ty = 41422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60094 / 41422 ti = "17/60094/41422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60094/41422.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60094 ÷ 217
60094 ÷ 131072x = 0.458480834960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41422 ÷ 217
41422 ÷ 131072y = 0.316024780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458480834960938 × 2 - 1) × π
-0.083038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.26087261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316024780273438 × 2 - 1) × π
0.367950439453125 × 3.1415926535Φ = 1.15595039743803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26087261} λ = -0.26087261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15595039743803))-π/2
2×atan(3.17704143518283)-π/2
2×1.265855445752-π/2
2.53171089150401-1.57079632675φ = 0.96091456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26087261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.946900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96091456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.056349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60094 KachelY 41422 -0.26087261 0.96091456 -14.946900 55.056349 Oben rechts KachelX + 1 60095 KachelY 41422 -0.26082467 0.96091456 -14.944153 55.056349 Unten links KachelX 60094 KachelY + 1 41423 -0.26087261 0.96088711 -14.946900 55.054776 Unten rechts KachelX + 1 60095 KachelY + 1 41423 -0.26082467 0.96088711 -14.944153 55.054776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96091456-0.96088711) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dl = 174.883949999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96091456-0.96088711) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dr = 174.883949999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26087261--0.26082467) × cos(0.96091456) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572770546484417 × 6371000do = 174.938868010295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26087261--0.26082467) × cos(0.96088711) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572793047465797 × 6371000du = 174.945740389184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96091456)-sin(0.96088711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572770546484417-0.572793047465797)× R²
abs(-0.26082467--0.26087261)×2.25009813797916e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25009813797916e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25009813797916e-05× 40589641000000 ar = 30594.6011823989m²